EL ESPECTRÓGRAFO DE MASAS

   

                               Inicio                             Problemas                      Problema siguiente

 

 

    Una de las aplicaciones más importantes de las fuerzas eléctricas y magnéticas que actúan sobre partículas, es la determinación de masas isotópicas de todos los elementos. En los espectrógrafos tipo Dempster, se aceleran los isótopos cargados con un campo eléctrico , hasta adquirir una determinada energía. Después se introducen en un espacio en el que existe un campo magnético perpendicular a la velocidad de los iones y, éstos se separan según sus masas. Midiendo los radios de las trayectorias descritas, podemos determinar su masa ( si conocemos su carga). Proponemos el siguiente problema:

 

     En un espectrómetro de masas tipo Demster, se ioniza Mg, acelerando luego los iones con una d.d.p. de 1000 V . Si el campo magnético existente en el semicírculo es de 0´2 T , se pide: a) Los radios de las trayectorias descritas por los iones   ,  y   con una carga +e , así como las distancias entre las líneas formadas por los isótopos sobre la placa fotográfica. Suponer que las masas atómicas de los isótopos son, en uma, iguales a sus números másicos. b) En otra situación, con una d.d.p. de 3000 V un ión desconocido con carga +e, describe una órbita semicircular de 13´67 cm de radio ¿ cuál será su masa? ¿ De qué iones puede tratarse?.

   Datos  qe = 1´6 . 10-19C   ,    NA = 6´023 . 1023 mol-1

 

    El esquema de un espectrógrafo de masas como el descrito, puede ser el siguiente:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


El campo magnético B en el semicírculo del espectrógrafo, es perpendicular al plano dibujado y hacia arriba . El campo eléctrico E entre las placas del condensador plano dibujado, acelera los iones que, entrarán en el semicírculo con una determinada velocidad que dependerá de la diferencia de potencial entre las placas y de las característica de carga y de masa de cada partícula. Si llamamos V a la diferencia de potencial entre la placa positiva y la negativa, el trabajo realizado por las fuerzas del campo eléctrico se habrá convertido en energía cinética de los iones, así, podemos escribir:

 

 

 

 

                            de donde, la velocidad adquirida por cada ión será.

 

 

        que , como vemos, depende de la relación q/m de cada partícula.

 

 

Aunque la velocidad es distinta para cada ión, siempre que su carga sea la misma, llegarán al campo magnético con la misma energía.

 

   Una vez entran en el campo magnético, sobre dichos iones aparece una fuerza magnética, perpendicular a v y a B  por lo que actuará como centrípeta, cambiando la dirección de v pero no su módulo. La trayectoria descrita debe ser pues una semicircunferencia hasta incidir en la placa fotográfica del espectroscopio.

 

                         como son perpendiculares v  y B           

 

Fuerza magnética que actúa cómo centrípeta , por lo que podemos establecer:

 

      siendo R el radio de la semicircunferencia descrita. Este radio será:

 

 

            y, utilizando el valor de velocidad obtenido anteriormente :

 

 

             

 

Como vemos, el radio del semicírculo que describen los iones depende de : la relación  m/q de las partículas, del potencial acelerador y, del campo magnético. Si la carga de las partículas es la misma, el radio sólo dependerá de la masa de las partículas , dado que las características del espectrógrafo en cuanto a valores de V y B, son constantes.

 

 

   En nuestro caso concreto, para determinar la distancia entre las líneas formadas por los tres isótopos del Mg sobre la placa fotográfica, calcularemos los radios de las trayectorias descritas por cada ión (los tres tipos de iones tienen carga +e).

 

Caso del                     

 

 

 

 

    Luego, el radio de la trayectoria descrita será:

 

 

 

 

 

 El caso del isótopo

 

 La masa será            

 

 

 Y el radio de la trayectoria descrita será:

 

 

 

 

Y, en el último caso, el isótopo   ,  la masa será :

 

                        y, el radio de su trayectoria:

 

 

 

 

Conocidos los radios de las trayectorias descritas, las distancias entre las líneas obtenidas en la placa fotográfica serán :

 

       Distancia entre las dos primeras líneas : 2 (11´39 – 11´15) = 0´48 centímetros

       Distancia entre las dos últimas líneas : 2 (11´61 – 11´39 ) = 0´44 centímetros

 

 

b) En este caso, se plantea utilizar el espectrógrafo de masas para determinar la masa de un ión desconocido, sabiendo el radio de la trayectoria descrita en unas determinadas condiciones. Se supone que, la carga de dicho ión es +e. Como la d.d.p. se ha elevado a 3000 V, y el campo magnético lo suponemos constante e igual a 0´2 T, de las expresiones utilizadas anteriormente deducimos:

 

                      

 

 

    Pasando la masa a unidades de masa atómicas :   m = 1´99326.10-26.6´023. 1026 u.= 12´0054 u

.

podría ser pues un átomo de   con una carga positiva.

 

 En todos las casos anteriores, si los iones tienen dos cargas positivas , los radios de las trayectorias descritas serán los mismos valores obtenidos anteriormente divididos por .

 

  En el siguiente APPLET podemos comprobar como el espectrógrafo de masas, nos permite separar los isótopos de diferentes elementos.

 

  Con una d.d.p. de 1000 V para acelerar los iones, éstos entran en un campo magnético de 0´2 T y son desviados describiendo trayectorias semicirculares de distintos radios según su masa.

 

  En primer lugar comprobaremos lo que ocurre con los isótopos del Mg ,   , , y  .

 

  A continuación podemos ver lo que ocurre para los isótopos del C ,  y   así como para los del cloro ,  y  .

 

  Por último hacemos la simulación con un ión desconocido y, con los datos del applet de radio descrito, diferencia de potencial que lo acelera y campo magnético debemos hacer los cálculos hasta comprobar de qué ión se trata.

 

 

 

  

                           Inicio                          Problemas                          Problema siguiente