RELATIVIDAD  I

  

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Para abordar las cuestiones más básicas de la Teoría de la Relatividad, proponemos el siguiente problema :

 

       Una nave espacial que se dirige hacía la Luna pasa por la Tierra con una velocidad relativa de 0´8 c . a) ¿ Qué tiempo demora el viaje de la Tierra a la Luna de acuerdo con el observador terrestre?  b) ¿ Cuál es la distancia Tierra-Luna de acuerdo con el pasajero de la nave ¿ Cuánto demora el viaje para este pasajero?. Superada la Luna la nave continúa alejándose de la Tierra.  Su longitud en reposo es de 60 m y tiene dos espejos uno en cada extremo . Se envía desde la Tierra una señal luminosa de 600 nm ( luz amarilla) que se refleja en ambos espejos de la nave. La primera señal se recibe a los 200 s . c) ¿ Cuanto tardará en llegar la segunda señal? ¿ a qué distancia se encuentra la nave de la tierra?. d) ¿ Cuál es el color de la luz bajo el punto de vista del pasajero de la nave? .e) Otra nave que también se aleja de la Tierra tarda en recibir las dos señales luminosas 0´8 ms ¿ cuál es su velocidad de alejamiento?.

   Distancia T-L = 3´84 . 108 m  ;   velocidad de la luz c= 3 . 108 m/s.

 

a)  La distancia Tierra-Luna, de acuerdo con un observador terrestre ( en reposo con respecto a T-L) es de  D = 3´84 . 108 m . Como la velocidad de la nave es de 0´8 c = 0´8 . 3 . 108 m/s = 2´4 . 108 m/s , el tiempo que tardará en recorrer esa distancia será :

 

    

 

 

b) La distancia Tierra-Luna para un pasajero de la nave debe ser menor que la distancia T-L para un observador terrestre, ya que, para el pasajero de la nave, el sistema T-L se está moviendo con una velocidad de 0´8 c. El tiempo que demora en el viaje también será menor que para el observador terrestre.

 

    

 

  

 

c) Si la primera señal llega a los 200 s de haber sido lanzada, la nave debe encontrarse a una distancia de la Tierra ( según el observador terrestre ) de

 

     2 d = c t = 3 . 108  . 200 = 6 .1010 m                 d = 3 . 1010 m

 

y, para calcular el intervalo de tiempo entre las dos señales ( la que se refleja en el espejo de cola y la que se refleja en el espejo en la parte delantera de la nave), debemos reflexionar teniendo en cuenta que la longitud de la nave para el observador terrestre no será L sino

 

      

 

 

Como la diferencia de recorridos de los dos rayos luminosos será  dos veces la longitud de la nave , más el recorrido de la nave en ese tiempo, podemos escribir :

 

  

 

 2 .  36  + 2´4 .108 t = 3 . 108 t                    de donde            t = 1´2 . 10-6 s = 1´2 ms

 

 

Véase dibujo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


d) El color de la luz bajo el punto de vista del pasajero de la nave no será el mismo que para el observador terrestre, ya que para él, la Tierra se está alejando con una velocidad 0´8 c y por tanto el foco luminoso  con lo que tendremos que aplicar el EFECTO DOPPLER RELATIVISTA. La longitud de onda será más larga y, por tanto la frecuencia más pequeña. El pasajero observa pues luz roja o infrarroja. En nuestro caso:

 

           siendo   x = v/c

 

       Una longitud de onda de 1800nm no pertenece al espectro visible. Se trata de infrarrojo.

 

 

c) En el caso de la segunda nave, de la misma longitud en reposo y con los mismos espejos que reflejan la luz procedente de la Tierra con un intervalo de 0´8 ms, la velocidad la calcularemos con el mismo razonamiento:

 

 

 

           de donde     x=0´6              y         v = 0´6 c

 

 En el siguiente applet podemos considerar los distintos puntos de vista del observador terrestre y del observador situado en la nave. También podemos dotar a la nave de distintas velocidades respecto a la Tierra ( tanto alejándose como acercándose) y ver cómo los intervalos de recepción de las señales luminosas varían en cada caso.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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